CONCLUSIÓN

EN ESTE MODULO EL MAS EXTENSO Y CARGADO DE CONTENIDO. Los sistemas de ecuaciones equivalentes son los que tienen el mismo conjunto de soluciones, aunque tengan distinto número de ecuaciones. Obtenemos sistemas equivalentes por eliminación de ecuaciones dependientes. Si: Todos los coeficientes son ceros. Dos ecuaciones son iguales. Una ecuación es proporcional a otra. Una ecuación es combinación lineal de otras. la regla de CRAMER nuestro ultimo tema es el que mas me gusto, por que creo que lo entendí muy bien., al igual que a matrices lineales, cuadráticas. confundo ciertos métodos pero igual practicando un poco mas lograre recordarlos y aprenderlos bien. por otra parte el curso me gusto mucho lo disfrute, aunque siento que la velocidad con que vemos los temas no es la optima y el temario es extenso. NO ME QUEDA MAS QUE AGRADECER A MI PROFESOR Y A MIS COMPAÑEROS QUE APOYARON Y ESTUVIERON AL PENDIENTE.

Regla de cramer

REGLA DE CRAMER

Regla de Cramer La regla de Cramer es un teorema del álgebra lineal que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes. Recibe este nombre en honor a Gabriel Cramer (1704 - 1752), quien publicó la regla en su Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques de 1750, aunque Colin Maclaurin también publicó el método en su Treatise of Geometry de 1748 (y probablemente sabía del método desde 1729).1 La regla de Cramer es de importancia teórica porque da una expresión explícita para la solución del sistema. Sin embargo, para sistemas de ecuaciones lineales de más de tres ecuaciones su aplicación para la resolución del mismo resulta excesivamente costosa: computacionalmente, es ineficiente para grandes matrices y por ello no es usado en aplicaciones prácticas que pueden implicar muchas ecuaciones. Sin embargo, como no es necesario pivotar matrices, es más eficiente que la eliminación gaussiana para matrices pequeñas, particularmente cuando son usadas operaciones SIMD. Si \mathbf{Ax} = \mathbf{b} es un sistema de ecuaciones. \mathbf{A} es la matriz de coeficientes del sistema, \mathbf{x} = (x_1,\dots,x_n) es el vector columna de las incógnitas y \mathbf{b} es el vector columna de los términos independientes. Entonces la solución al sistema se presenta así: x_j = \cfrac { \det(\mathbf{A}_j) }{ \det(\mathbf{A}) } donde \mathbf{A}_j es la matriz resultante de reemplazar la j-ésima columna de \mathbf{A} por el vector columna \mathbf{b}. Hágase notar que para que el sistema sea compatible determinado, el determinante de la matriz \mathbf{A} ha de ser no nulo.

EXPANSIÓN POR COFACTORES

Se puede probar el siguiente: Teorema Todo determinante es igual a la suma de los productos de los elementos de un renglón (o columna) cualquiera por sus cofactores correspondientes.

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

Los determinantes tienen las siguientes propiedades que son útiles para simplificar su evaluación. En los párrafos siguientes consideramos que A es una matriz cuadrada. Propiedad 1. Si una matriz A tiene un renglón (o una columna) de ceros.

Determinantes por cofactores

DEFINICIÓN DE UNA DETERMINANTE

En Matemáticas se define el determinante como una forma multilineal alternada de un cuerpo. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el concepto de determinante o de volumen orientado fue introducido para estudiar el número de soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales.