INTEGRACIÓN: ANTIDERIVADA

CONCEPTO DE ANTIDERIVADA La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada. Por ejemplo: Si f(x) = 3×2, entonces, F(x) = x3, es una antiderivada de f(x). Observe que no existe una derivada única para cada función. Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra antiderivada de f(x). La antiderivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de x y C es la constante de integración. Notación... Un tipo muy importante de problemas es cuando conocemos la derivada de una función (la tasa de variación instantánea o la pendiene a su gráfica) y queremos encontrar la función. Por ejemplo, conocemos la velocidad y queremos calcular el espacio recorrido. El proceso de encontrar una función a partir de su derivada se llama antidiferenciación, también decimos que buscamos una función primitiva o una integral indefinida. La antidiferenciación es una operación inversa a la diferenciación. El uso de la palabra integración aquí puede parecer extraño ya que el problema de integración está relacionado de alguna manera con encontrar un área (es un proceso de acumulación, de suma) mientras que la diferenciación está relacionada con la idea de variación instantánea o con la pendiente de la tangente a la gráfica de una función. No parece, en principio, que estos problemas estén relacionados. Sin embargo, veremos más tarde que estos dos problemas están profundamente conectados (Teorema fundamental del Cálculo) y que, de algún modo, integración y diferenciación son procesos inversos. Se dice que F(x) es una antiderivada (o una primitiva o una integral indefinida) de f(x) en un intervalo abierto si la derivada de F es f para todos los valores de x en el intervalo. Antiderivada, antidiferenciación, primitiva, integral indefinida: definición | matematicasVisuales Es interesante notar que definimos 'una' primitiva y no 'la' primitiva. Esto es debido a que las funciones primitivas no son únicas. Sin embargo las primitivas sólo se diferencian en una constant. Es decir: Dos primitivas F y G de la misma función f difieren solamente en una constante.