TIPOS DE MATRCIES

Matríz cuadrada Se dice que una matriz A es cuadrada si tiene el mismo número de filas que de columnas. Ejemplos de matriz cuadrada: Puede ser una matriz con valores A\in\mathcal{M}_{3\times 3}(\mathbb{R}) A = \begin{bmatrix} +4 & +7 & -9 \\ +2 & +1 & +7 \\ -5 & +6 & +9 \end{bmatrix} Matriz Rectangular Es aquella matriz que no es cuadrada, esto es que la cantidad de filas es diferente de la cantidad de columnas. Puede ser de dos formas; vertical u horizontal. Matriz Vertical Es aquella que tiene más filas que columnas. Matriz Columna Caso especial de matriz vertical que posee una sola columna. Matriz Horizontal Es aquella que tiene más columnas que filas. Matriz Fila Caso especial de matriz horizontal que posee una sola fila. Matriz Diagonal Se llama diagonal principal de una matriz A a la diagonal formada por los elementos aii. Matriz diagonal, matriz cuadrada donde sus elementos a_{ij} = 0 si i \neq j . La matriz identidad es una matriz diagonal. Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en que las entradas o valores son todos nulas salvo en la diagonal principal, y éstos incluso pueden ser nulos o no. Otra forma de decirlo es que es diagonal si todos sus elementos son nulos salvo algunos de la diagonal principal. Ejemplos de matrices Diagonales: Matriz Escalonada Es toda matriz en la que el número de ceros que precede al primer elemento no nulo, de cada fila o de cada columna, es mayor que el de la precedente. Puede ser escalonada por filas o escalonada por columnas. Matriz Triangular superior Se dice que una matriz es triangular superior si todos los elementos que están por debajo de la diagonal principal son nulos. Matriz Triangular inferior Se dice que una matriz es triangular inferior si todos los elementos que están por encima de la diagonal principal son nulos. Matriz Identidad Se llama matriz identidad de orden n y se nota In a una matriz cuadrada de orden n en la que los elementos de la diagonal principal son 1 y el resto 0. I_3\in\mathcal{M}_{3\times 3}(\mathbb{R}) I_3 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 &0 & 1 \end{bmatrix} La matriz identidad puede ser de cualquier tamaño, siempre y cuando sea cuadrada Matriz Nula o Matriz Cero[editar] Una matriz cero o matriz nula es una matriz con todos sus elementos nulos, o sea de valor cero. Algunos ejemplos de matrices nulas son: Matriz Opuesta Teniendo una matriz determinada, se llama matriz opuesta de la antes mencionada a aquella que tiene por elementos los opuestos de los elementos de la matriz original. Matriz Traspuesta Matriz traspuesta (At). Se llama matriz traspuesta de una matriz A a aquella matriz cuyas filas coinciden con las columnas de A y las columnas coinciden con las filas de A. Matriz Simétrica Una matriz es simétrica cuando es una matriz cuadrada, y es igual a su traspuesta. Matriz Antisimétrica Una matriz es antisimétrica cuando es una matriz cuadrada, y es igual a la opuesta de su traspuesta, siendo los elementos de la diagonal principal nulos; de valor cero. Matriz Ortogonal Una matriz ortogonal es una matriz cuya matriz inversa coincide con su matriz traspuesta. Matriz Conjugada Una Matriz conjugada es el resultado de la sustitución de los elementos de una matriz A por sus valores conjugados. Es decir, la parte imaginaria de los elementos de la matriz cambian su signo. Ejemplo de matrices conjugadas Matrices iguales[editar] Se dice que dos matrices A y B son iguales si tienen la misma dimensión y son iguales elemento a elemento, es decir, aij=bij i=1,...,n j=1,2,...,m. Matriz definida positiva[editar] Una matriz definida positiva es una matriz hermitiana que en muchos aspectos es similar a un número real positivo. Matriz Unitaria Es una matriz compleja U, de n por n elementos, que satisface la condición: U^* U = UU^* = I_n\, donde I_n\, es la matriz identidad y U^* \, es el traspuesto conjugado (también llamado el hermitiano adjunto o la hermítica) de U. Esta condición implica que una matriz U es unitaria si tiene inversa igual a su traspuesta conjugada U^* \,. Una matriz unitaria en la que todas las entradas son reales es una matriz ortogonal.